Comunicados

• Comunicamos. a todos estudantes, que já começaram as confirmações de matricúlas e as mesmas vão de 02 à 20.02, boa continuação do dia. Comunicado 0012 de 20 Jan 2023
• Comunicamos. a todos estudantes, que já começaram as confirmações de matricúlas e as mesmas vão de 02 à 20.02, boa continuação do dia. Comunicado 0012 de 20 Jan 2023

Matemática II (MAT II)

Licenciatura | Engenharia Florestal | 1º ano | IIº Semestre

Docente(s): Alexandre Gombiwa Alfredo, Belarmina de Lurdes Chilumbo.

DEI: Agro-matemáticas

• Corga horária: 80 horas
• Idioma: Portugues

Descrição

Estado: activa

Tipo: obrigatória

Natureza:

Carga horária: 

Objectivos

Geral

Desenvolver as potencialidades, as capacidades cognitivas e fundamentalmente criativas que permitem aos profissionais em Engenharia Agronômica resolver as situações que surgem no desenvolvimento das suas diversas tarefas (produção, investigação, gestão) com carácter independente e aplicando o método investigativo. Desenvolver a linguagem matemática como forma universal de expressão da ciência.

Objectivos educativos

Desenvolver a compreensão da teoria do conhecimento e entender o desenvolvimento das capacidades de abstração e generalização.

Desenvolver a forma do pensamento lógico dedutivo assim como a capacidade de raciocínio, mediante análise dos conceitos e o desenvolvimento das habilidades necessárias para interpretar modelos matemáticos e utilizar métodos de cálculo conseguindo apropriar-se do estilo do pensamento matemático.

Objectivos instrutivos

Descrever o conceito de vetor. Realizar operações com vetores. Representação de pontos num sistema de coordenadas no espaço Reconhecer a equação de uma reta e de um plano no espaço. Representar retas e planos no espaço. Identificar e representar superfícies quádricas. Descrever o conceito de matriz. Efectuar operações com matrizes. Calcular determinantes. Escalonamento de matrizes. Resolver  sistemas de equações lineares usando o conceito de matriz.. Descrever o conceito de função de várias variáveis Conhecer o conceito de limite e reconhecer a continuidade de funções de várias  variáveis reais.  Descrever o conceito de  derivada de funções de várias variáveis  . Calcular derivadas de funções de várias vaiáveis, derivadas de ordem superior e derivadas de funções compostas. Calcular o vetor gradiente e derivadas direcionais. Calcular máximos e mínimos relativos e absolutos de funções de duas variáveis. Descrever os conceitos de integrais duplas e triplas. Cálculo de integrais duplas e triplas simples. Cálculo de área por integração dupla. Cálculo de volume por integração tripla. Resoluções de equações diferenciais de primeira ordem lineares-Resoluções de equações diferenciais de primeira ordem não-lineares de variáveis separáveis e exatas

Resultados esperados e competências:

1. Efectuar operações com vetores. Representar pontos no espaço- Identificar e representar retas e planos no espaço. Identificar e representar superficies quádricas.
2. Efectuar operações com matrizes. Calcular determinantes. Resolver  sistemas de equações lineares usando o conceito de matriz..
3. Calcular derivadas de funções de várias vatiáveis, derivadas de ordem superior e derivadas de funções compostas. Calcular o vetor gradiente e derivadas direcionais. Calcular máximos e mínimos relativos e absolutos de funções de duas variáveis,
4. Usar o conceito de diferencial para aproximar o acréscimo de uma função.
5.  Calcular integrais duplas simples. Cálculo de área por integração dupla Calcular integrais triplas simples. Cálculo de volumen por integração tripla
6. Resolver equações diferenciais de primeira ordem lineares, de primeira ordem não-lineares de variáveis separáveis e exatas.

Pré-requisitos: conhecimentos prévios de Matemática I

Co-requisitos:

Programa Analítico

 I. Elementos de Geometría Analítica e Álgebra Linear.

Aulas  teóricas

Sistemas de Coordenadas Cartesianas no Plano e no Espaço. Vetores e operações con vetores. Produto escalar de vetores.  Retas e planos no espaço- Superficies Quádricas. Matrizes. Tipos de Matrizes.  Operações con Matrizes. Determinantes. Matrz Inversa . Sistemas de Equações Lineares, representação matricial. Clasificaçao dos Sistemas Lineares. Matriz escalonada e caracteristica de uma matriz.   Método de Gauss para resolver sistemas de equações lineares.

 Aulas práticas

Representar pontos num sistema de coordenadas cartesianas no espaço. Efectuar as operações com vetores: soma, produto por um escalar e produto escalar. Achar equações de retas e planos. Representar planos e superficies quádricas. Efectuar operações con matrizes: soma, produto por  um escalar e produto de matrizes, Calcular determinantes por o método de Laplace. Calcular a matriz inversa duma matriz quadrada usando a matriz do cofatores. Resolver sistemas de equações lineares por o método de Gauss.

II.  Cálculo diferencial de funções de várias variáveis.

Aulas  teóricas

 Funções de várias variáveis.- Dominio e imagem. Gráficos e  curvas de nivel.  Limite e Continuidade. Derivadas Parciais. Derivadas  parciais sucessivas. derivadas de funções compostas. Regra da cadeia.  Vetor  gradiente e derivadas direcionais. Extremos  relativos e absolutos de funções de duas variáveis,Extremos condicionados

Aulas práticas

Achar dominio e imagem de funções de duas variáveis. Calcular derivadas parciais de primeira y de segunda ordem. Aplicar a regra da cadeia para calcular derivadas de funções compostas. Calcular vetores gradientes y derivadas direcionais. Calcular aproximadamente o valor do acréscimo de uma função mediante o diferencial através de problemas. Aplicar os critérios para caracterização de pontos críticos de funções de duas variáveis. Usar os multiplicadores de Lagrange para achar extremos condionados.

 III. Integrais Múltiplas .

Aulas  teóricas

Integrais duplas. Interpretação  geométrica. Cálculo de integrais duplas. Aplicação ao cálculo de área de regiões planas. . Integrais triplas.  Cálculo de integrais triplas. Aplicação ao cálculo de volumen.

Aulas práticas

Calcular integrais duplas e triplas en coordenadas cartesianas. Usar inegrais duplas e triplas para o cálculo de área de regiões planas y de volumenes de  regiões no espaço.

 IV. Equações Diferenciais. 

Aulas  teóricas

Equações diferenciais de primeira ordem. Classificação das equações diferenciais de primeira ordem. Resoluções de equações diferenciais de primeira ordem lineares.Resoluções de equações diferenciais de primeira ordem não-lineares de variáveis separáveis e exatas

 Aulas práticas

Resolver  equações diferenciais de primeira ordem lineares e não-lineares de variáveis separáveis e exatas

Bibliografia

Matemática Superior I. Instituto Superior de Ciências Agropecuárias de La Habana, Frutuoso Rodriguez Perez. Universidade Estatal de Bolívar. Departamento de Matemática I.S.C.A

Problemas e exercícios de analisis matemática B. Demidovich.

APOSTOL, T.M.1985. Cálculo vol1. Editora Reverte, Ltda Rio de Janeiro

MATEMÁTICA BÁSICA PARA INGENIERÍA AGRONÓMICA E INGENIERÍA FORESTAL Cecilia Zulema González, Horacio Agustín Caraballo,2013. sedici.unlp.edu.ar

Método de ensino e actividade de aprendizagem

Aulas teóricas expositivas, com exemplos de aplicação; aulas práticas de resolução de exercícios e de estudo  orientado. Seminários onde se propiciara a discussão dos conteúdos, para a sua consolidação  por parte dos estudantes, e tendo en conta sua   preparação previa.

Método de avaliação

(l) Avaliação contínua: Preguntas de controlo, orais ou escritas nas aulas práticas.  Avaliação oral nos seminarios. Trabalho Prático.

(II) Duas provas parcelares. A primerira sobre o Temas I, e a segunda sobre o Tema II com uma duração de 1h e 30mn cada.

(III) Avaliação final: Exame final integrador. (Escrito)

Tipos de avaliação

Duas provas parcelares (oral, escrita ou prática), avaliação complementar (relatórios, seminários, avaliações contínuas, e trabalhos práticos) e exame final.

·       Componentes de ocupação (horas de estudo autónomo e de freq. as aulas)

·       Critérios para obtenção de frequência

Assiduidade mínima 75% das aulas teóricas e práticas

Entrega dos trabalhos práticos

Critérios para obtenção de acesso ao exame

A média das frequências (1ª e 2ª Prova Parcelar e Práticas, Avaliações e Seminários) deve ser igual ou superior a 7 valores.

Nota: A média das duas provas parcelares tem um peso de 70% e das práticas, avaliações e seminários 30%. 

 Fórmula de cálculos da classificação final

Classificação final (CF) = Média da frequência x 0,60 + Nota do Exame x 0,40

A aprovação à disciplina requer a obtenção de uma CF igual ou superior a 9,5 valores.

Nota: a dispensa ao exame será a critério do docente e só poderão dispensar aqueles estudantes que cumprirem com os seguintes critérios: 100% de assiduidade, entrega de todos os trabalhos e média da frequência igual ou superior a 14 valores.