Comunicados

• Comunicamos. a todos estudantes, que já começaram as confirmações de matricúlas e as mesmas vão de 02 à 20.02, boa continuação do dia. Comunicado 0012 de 20 Jan 2023
• Comunicamos. a todos estudantes, que já começaram as confirmações de matricúlas e as mesmas vão de 02 à 20.02, boa continuação do dia. Comunicado 0012 de 20 Jan 2023

Matemática I (MAT I)

Licenciatura | Engenharia Florestal | 1º ano | Iº Semestre

Docente(s): Alexandre Gombiwa Alfredo, Belarmina de Lurdes Chilumbo.

DEI: Agro-matemáticas

• Corga horária: 80 horas
• Idioma: Portugues

Descrição

Estado: activa

Tipo: obrigatória

Natureza:

Carga horária: 

Objectivos

Geral

Desenvolver as potencialidades, as capacidades cognitivas e fundamentalmente criativas que permitem aos profissionais em Engenharia Agronômica resolver as situações que surgem no desenvolvimento das suas diversas tarefas (produção, investigação, gestão) com carácter independente e aplicando o método investigativo. Desenvolver a linguagem matemática como forma universal de expressão da ciência.

Objectivos educativos

Desenvolver a compreensão da teoria do conhecimento e entender o desenvolvimento das capacidades de abstração e generalização.

Desenvolver a forma do pensamento lógico dedutivo assim como a capacidade de raciocínio, mediante análise dos conceitos e o desenvolvimento das habilidades necessárias para interpretar modelos matemáticos e utilizar métodos de cálculo conseguindo apropriar-se do estilo do pensamento matemático.

Objectivos instrutivos

Descrever o conceito de aplicação. Identificar e traçar os gráficos de funções lineares, quadráticas, exponenciais, logarítmicas, racionais ,irracionais  e trigonométricas. Resolver equações lineares, quadráticas, exponenciais, logarítmicas, racionais e trigonométricas.

Calcular limites  e reconhecer a continuidade de funções de uma variável real. Calcular limites de funções onde se aplica o limite fundamental trigonométrico e algébrico.

Calcular derivadas de funções de uma variável  real, derivadas de ordem superior e derivadas de funções compostas. Interpretação física e geométrica da derivada. Formular o conceito de diferencial através da análise do acréscimo da função.

Resolver problemas de optimização e esboço de gráfico de diferentes funções aplicando o conceito de derivada.

Calcular integrais indefinidas, definidas e impróprias. Aplicação ao cálculo de área de uma região plana.  

Resultados esperados e competências:

1. Traçar os gráficos das funções elementares e resolver equações lineares, quadráticas, exponenciais, logarítmicas, racionais e trigonométricas.
2. Identificar as formas indeterminadas Calcular limites aplicando os limites fundamentais. Calcular limites usando a regra de L`Hospital Reconhecer e classificar as  discontinuidades de funções de uma variável real.
3.  Calcular derivadas de funções de uma variável real, derivadas de ordem superior e derivadas de funções compostas.
4.  Usar o conceito de diferencial para aproximar o acréscimo de uma função.
5. Resolver problemas de optimização aplicando o conceito de derivada.
6. Realizar o esboço de gráficos de funções usando as aplicações da derivada.
7. Calcular integrais indefinidas, definidas e impróprias. Aplicar  ao cálculo da área de uma região plana.

Pré-requisitos: 

Co-requisitos:

Programa Analítico

Programa analítico

I. Funções

 Aulas  teóricas

Conceito de função. Domínio e Imagem das funções elementares Reorientação gráfica. Equações lineares, quadráticas, exponenciais, logarítmicas, racionais e trigonométricas.

Aulas práticas

Determinar domínio e imagem das funções elementares. Representar graficamente as funções elementares. Determinar a equação da reta que passa por dois pontos. Resolver equações lineares, quadráticas, exponenciais, logarítmicas, racionais e trigonométricas.

II. Limite e Continuidade.

Aulas  teóricas

Noção intuitiva de limite, conceito de limite de uma função quando a variável independente tende a um valor finito. Interpretação geométrica. Limites laterais, teorema de unicidade de limite. Limite infinito e limite no infinito. Assíntotas. Formas indeterminadas Operações com limites. Limites fundamentais. Definições de continuidade em um ponto e em um intervalo. Classificação das descontinuidades.

Aulas práticas

Calcular limites da forma indeterminada 0/0 usando transformações algebraicas. Calcular limites infinitos e no infinito. Determinar as assíntotas. Calcular limites das formas indeterminadas usando os limites fundamentais. Classificar as descontinuidades das funções

 III. Cálculo Diferencial

Aulas  teóricas

Derivada de uma função num ponto, interpretação física e geométrica. Função derivada  . Derivadas laterais, regras de derivação- Derivadas das funções elementares .derivadas de funções compostas (regra da cadeia) , derivadas sucessivas. Diferencial de uma função Teorema de funções deriváveis. Regra de     L’ Hospital. Derivada de uma função da forma implícita.  Funções crescentes e decrescentes, critérios para determinar os extremos de uma função, concavidade, pontos de  inflexão, esboço de gráficos, problemas de optimização.

Aulas práticas

Calcular a derivada de uma função num ponto aplicando as regras de derivação. Resolver problemas simples onde se aplica a interpretação geométrica e a física da derivada . Calcular derivadas sucessivas e derivadas de  funções  compostas usando a regra da  cadeia.- Calcular limites aplicando a regra de L’Hospital Calcular aproximadamente o valor do acréscimo de uma função mediante o diferencial através de problemas- Calcular derivadas de funções implícitas e paramétricas aplicando as regras de derivação. Determinar os intervalos de crescimento e decrescimento de uma função Determinar os extremos e os pontos de inflexão de uma função. Esboço de gráficos. Resolver problemas de optimização aplicando o conceito de derivada.

IV. Cálculo Integral

Aulas  teóricas

Integral Indefinida, propriedades. Integrais imediatas, integração por substituição, integração por partes, integrais de funções racionais. Integrais definidas, interpretação geométrica. Teorema fundamental do calculo. Aplicação das integrais definidas ao calculo da área de uma região plana. Integrais Impróprias

Aulas práticas

Calcular integrais imediatas e por substituição. Calcular integral usando el método de integração por partes. Calcular  integrais de funções racionais. Calcular integrais definidas aplicando o teorema fundamental do cálculo integral. Aplicar o conceito de integral definida ao cálculo da área de regiões planas. Calcular integrais improprias

Bibliografia

Matemática Superior I. Instituto Superior de Ciências Agropecuárias de La Habana, Frutuoso Rodriguez Perez. Universidade Estatal de Bolívar. Departamento de Matemática I.S.C.A

Problemas e exercícios de analisis matemática B. Demidovich.

APOSTOL, T.M.1985. Cálculo vol1. Editora Reverte, Ltda Rio de Janeiro

MATEMÁTICA BÁSICA PARA INGENIERÍA AGRONÓMICA E INGENIERÍA FORESTAL Cecilia Zulema González, Horacio Agustín Caraballo,2013. S

edici.unlp.edu.ar

Método de ensino e actividade de aprendizagem

Aulas teóricas expositivas, com exemplos de aplicação; aulas práticas de resolução de exercícios e de estudo  orientado. Seminários onde se propiciara a discussão dos conteúdos, para a sua consolidação  por parte dos estudantes, e tendo em conta sua   preparação previa.

Método de avaliação

(l) Avaliação contínua: Preguntas de controlo, orais ou escritas nas aulas práticas.  Avaliação oral nos seminarios. Trabalho Prático.

(II) Duas provas parcelares. A primerira sobre o Temas I e II, e a segunda sobre o Tema III com uma duração de 1h e 30mn cada.

(III) Avaliação final: Exame final integrador. (Escrito)

Tipos de avaliação

Duas provas parcelares (oral, escrita ou prática), avaliação complementar (relatórios, seminários, avaliações contínuas, e trabalhos práticos) e exame final.

·       Componentes de ocupação (horas de estudo autónomo e de freq. as aulas)

·       Critérios para obtenção de frequência

Assiduidade mínima 75% das aulas teóricas e práticas

Entrega dos trabalhos práticos

Critérios para obtenção de acesso ao exame

A média das frequências (1ª e 2ª Prova Parcelar e Práticas, Avaliações e Seminários) deve ser igual ou superior a 7 valores.

Nota: A média das duas provas parcelares tem um peso de 70% e das práticas, avaliações e seminários 30%. 

 Fórmula de cálculos da classificação final

Classificação final (CF) = Média da frequência x 0,60 + Nota do Exame x 0,40

A aprovação à disciplina requer a obtenção de uma CF igual ou superior a 9,5 valores.

Nota: a dispensa ao exame será a critério do docente e só poderão dispensar aqueles estudantes que cumprirem com os seguintes critérios: 100% de assiduidade, entrega de todos os trabalhos e média da frequência igual ou superior a 14 valores.